INISIASI

INISIASI 1

PENGERTIAN STATISTIK, DATA, VARIABEL, DAN SKALA PENGUKURAN

1.                Jelaskan perbedaan statistik perian dengan induktif ?

Jawab :

Statistik deskriptif atau perian merupakan bagian dari statistika yang mempelajari cara pengumpulan dan penyajian data sehingga mudah dipahami. Statistik deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu keadaan, gejala, atau persoalan. Sedangkan, Statistik Inferensial atau induktif adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan mengambil kesimpulan sebagian data (data sampel) yang dipilih secara acak dari seluruh data yang menjadi subyek kajian (populasi). Statistik inferensial berfungsi meramalkan dan mengontrol keadaan atau kejadian.

2.                Jelaskan pembagian statistik berdasarkan parameternya ?

Jawab :

Berdasar atas bentuk parameternya, statistik dapat dibagi atas dua bagian yaitu :

a) statistik parametric, yang merupakan bagian statistik yang parameter populasinya mengikuti suatu distribusi tertentu, seperti distribusi normal dan memiliki varians yang homogen.

b) statistik non parametrik merupakan bagian statistik yang parameter populasinya tidak mengikuti suatu distribusi tertentu atau memiliki distribusi yang bebas dari persyaratan dan variansnya tidak perlu homogen.

3.                Jelaskan perbedaan variabel bebas dan variabel dependen ? Berilah contoh !

Jawab :

Variabel dapat dibagi sebagai variabel dependen dan variabel bebas. Apabila ada hubungan antara dua variable. Variabel dependen adalah variabel yang dipengaruhi atau akibat, karena adanya variabel bebas. Misalnya antara variabel Y dan variabel X, dan jika variabel Y disebabkan oleh variabel X, maka variabel Y adalah variabel dependen dan variabel X adalah variabel bebas.

4.                Apa yang Saudara ketahui tentang ukuran interval ? Berilah contohnya !

Jawab :

Ukuran interval adalah mengurutkan orang atau objek berdasarkan suatu atribut. Selain itu, juga memberikan informasi tentang interval antara satu orang atau objek dengan orang atau objek lainnya. Interval atau jarak yang sama pada skala interval dipandang sebagai mewakili interval atau jarak yang sama pula pada objek yang diukur.

Contohnya adalah seperti berikut :

Misalnya tentang nilai ujian 4 orang mahasiswa, yakni A, B, C, dan D diukur dengan ukuran interval pada skala prestasi dengan ukuran 1, 2, 3, dan 4, maka dapat dikatakan bahwa beda prestasi antara mahasiswa C dan A adalah 3 – 1 = 2. Beda prestasi antara mahasiswa D dan B adalah 4 – 2 = 2. Akan tetapi tidak bisa dikatakan bahwa prestasi mahasiswa D adalah 2 kali prestasi mahasiswa B ataupun prestasi mahasiswa D adalah 4 kali lebih baik dari prestasi mahasiswa A. Selain itu ukuran interval juga tidak memiliki nilai nol mutlak, seperti halnya suhu dalam skala termometer. Dari hasil pengukuran dengan menggunakan skala interval ini akan diperoleh data interval. Alat analisis (uji hipotesis asosiatif) statistik parametrik yang lazim digunakan untuk data interval ini adalah Pearson Korelasi Product Moment, Partial Correlation, Multiple Correlation, Partial Regression, dan Multiple Regression.

 Inisiasi 2

TENDENSI SENTRAL DAN VARIABILITAS

1.      Apa yang saudara ketahui mengenai tendensi sentral? Dan sebutkan macam/jenis tendensi sentral?

Jawab :
Tendensi Sentral
Salah satu tugas dari statistic adalah mencari suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat. Angka yang menjadi pusat suatu distribusi disebut dengan tendensi pusat atau lazim juga disebut dengan tendensi sentral.

Jenis-jenis dalam ukuran tendensi sentral meliputi :

1. Mean

Mean atau yang lebih dikenal dengan rata-rata hitung, merupakan ukuran pusat data yang paling sering digunakan, karena mudah dimengerti oleh siapa saja dan perhitungannya pun mudah. Mean merupakan jumlah keseluruhan angka yang ada dibagi dengan banyaknya angka tersebut (jumlah subyek). Mean disimbolkan dengan ⎯X (baca X-bar).

2. Median

Berbeda dengan mean, perhitungan median tidak dilaksanakan dengan melibatkan seluruh angka data, namun lebih menekankan pada posisi atau letak data. ”Median” adalah nilai tengah dari data yang ada setelah data diurutkan. Median merupakan mean apabila ditinjau dari segi kedudukannya dalam urutan data. Median sering pula disebut dengan mean posisi. Median ditulis singkat atau disimbolkan dengan Me atau Md. Median memiliki beberapa kelebihan dibandingkan dengan mean (mean) yaitu : (1) tidak dipengaruhi oleh adanya angka-angka ekstrim dalam data yang tersedia, (2) mudah dimengerti dan mudah menghitungnya, baik dari data yang belum dikelompokkan maupun yang sudah dikelompokkan, dan (3) dapat digunakan untuk data kuantitatif maupun data kualitatif.

3. Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dibandingkan dengan nilai lainya dalam distribusi, dengan kata lain modus merupakan suatu nilai yang terdapat dalam serangkaian data yang memiliki frekuensi tertinggi. Keunggulan yang dimiliki modus adalah: (1) sama dengan median, dapat digunakan untuk data kualitatif maupun kuantitatif, (2) tidak dipengaruhi oleh adanya angka-angka ekstrim pada data yang tersedia, dan (3) dapat dihitung untuk data yang telah dikelompokkan dengan kelas terbuka. Modus sering ditulis singkat atau disimbolkan dengan Mo. Sejumlah data bisa tidak mempunyai modus, mempunyai satu modus (disebut Unimodal), mempunyai dua modus (Bimodal), atau mempunyai lebih dari dua modus (Multimodal)

2.      Coba saudara jelaskan dan gambarkan letak mean, median, dan modus dalam distribusi normal?

Jawab : Tempat kedudukan Mean, Median, dan Modus dalam satu distribusi sangat tergantung kepada bentuk distribusinya.

Distribusi simetris normal

Bila mean, median, dan modus bersekutu (M = Mdn = Mo). Hal ini dapat dimengerti, sebab pada distribusi normal, mean membagi dua sama banyak frekuensi variabel di atas dan dibawahnya. Dengan demikian, mean ini mempunyai fungsi seperti median. Oleh karena yang menjadi mode dalam distrubusi normal adalah nilai yang ada pada mean, maka dengan sendirinya mode itu bersekutu dengan mean.

3.      Jelaskan apa yang dimaksud dengan variabilitas? Sebutkan macam-macam dari variabilitas?

Jawab : Variabilitas lazim juga disebut dengan dispersi. Variabilitas didefinisikan sebagai derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi. Selanjutnya untuk mencari variabilitas dari suatu distribusi dapat dilakukan dengan beberapa cara, yakni: range, mean deviasi, dan standard deviasi.

a.      Range

 Range atau jangkauan adalah merupakan pengukuran yang paling sederhana, dan didefinisikan sebagai jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah. Dengan kata lain bahwa range adalah merupakan beda antara skor data terbesar dan skor data terkecil. Range sebagai pengukuran variabilitas memiliki beberapa kelemahan yaitu (a) tidak dapat menunjukkan suatu bentuk distribusi, (b) sangat tergantung kepada dua nilai ekstrim, dan (c) tidak memenuhi definisi variabilitas. Ada tiga macam range :

a.       Range 10 – 90, adalah range antara persentil yang ke 25 dengan persentil yang ke -90. Dengan range 10 – 90 ini, distribusi dipotong 20 per sen masing-masing 10 per sen pada tiap-tiap ujungnya.

b.      Range Antar Kuartil (range 25 – 75), adalah range adalah range antara persentil yang ke 25 dengan persentil yang ke -75. Dengan range 25 – 75 ini, distribusi dipotong 50 persen masing-masing 25 per sen pada tiap-tiap ujungnya.

c.       Range Semi Antar Kuartil.

b.      Mean Deviasi

Mean Deviasi atau Average Deviation atau Deviasi Mean dari deviasi nilai-nilai dari Mean dalam suatu distribusi, diambil nilainya yang absolut. Dalam hal ini, deviasi absolut adalah nilai-nilai yang positif.

Keunggulan mean deviasi terhadap pengukuran variabilitas dengan range adalah dipenuhinya definisi tentang variabilitas oleh mean deviasi itu, yaitu penyebaran nilai-nilai yang ditinjau dari tendensi sentral. Akan tetapi mean deviasi mempunyai satu kelemahan pokok, karena cara perhitungannya mengabaikan tanda-tanda plus dan minus. Oleh karena itu mean deviasi tidak dapat dikenai perhitungan-perhitungan matematik yang tetap mempertahankan nilai-nilai plus dan minus.

c.       Standar Deviasi

Standar deviasi disimbolkan dengan SD, adalah suatu statistik yang digunakan untuk menggambarkan variabilitas dalam suatu distribusi maupun variabilitas beberapa distribusi. Besarnya standard deviasi dihitung dari “akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu” dalam distribusi.

4.      Apa saja yang saudara ketahui mengenai beberapa kelemahan range dalam variabilitas?

Jawab :

      Penggunaannya sangat terbatas.

       Sangat tergantung pada nilai tertinggi dan nilai terendah sehingga mempunyai fluktuasi yang sangat besar.

      Range kurang memenuhi definisi sebagai alat pengukuran variabilitas karena tidak dapat menunjukkan letak tendensi sentral dan penyebarannya/ tidak menunjukkan bentuk distribusi.

Range 10-90

v  Nilai-nilai yang ekstrem (terlalu rendah atau terlalu tinggi) adalah nilai-nilai yang tidak stabil.

v  Untuk menghindari nilai-nilai yang tidak stabil itu, maka diambil range yang lebih sempit yaitu range antara persentil ke-10 dengan persentil ke-90.

v  Range 10-90 memotong distribusi sebanyak 20 persen, yaitu masing-masing 10 persen pada tiap ujungnya.

v  Rumus R 10-90 = P90 – P10

v  Kelemahan : masih tergantung pada nilai-nilai di bagian ujung distribusi.

Range 25-75

v  Range 25-75 memotong 25 persen dari tiaptiap ujung distribusi atau 50 persen frekuensi distribusi.

v  Disebut juga sebagai “Range antar Kwartil”

v  R 25-75 = P75 – P25 = K3 – K1
Masih memiliki kelemahan karena masih memiliki sifat-sifat Range.

Range Semi Antar Kwartil

v  Range Semi Antar Kwartil (RSAK) adalah separo dari range antar kwartil.

v  RSAK = P75 – P25 = ½ (K3 – K1) 2

v  Memiliki sifat yang lebih baik daripada rangerange sebelumnya.

v  Biasanya digunakan bersama-sama dengan median. Median sebagai tendensi sentral dan RSAK untuk mengetahui variabilitasnya.

 Inisiasi 3

ARAH DAN ANGKA KORELASI

1.      Apa yang dimaksud dengan korelasi positif dan korelasi negatif? Berikan contohnya ?

Jawab :

ü  Korelasi positif

Korelasi positif adalah hubungan yang sifatnya satu arah. Korelasi positif terjadi jika antara dua variabel atau lebih berjalan parallelatau searah yang berarti jika variabel X mengalami kenaikan maka variabel Y juga mengalami kenaikan.

Contoh: :
Korelasi penggunaan media pembelajaran matematika dengan peningkatan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika. Semakin tepat pemilihan dan penggunaan media pembelajaran, semakin tinggi kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika.

ü  Korelasi negatif

Korelasi negatif adalah korelasi antara dua variabel atau lebih yang berjalan dengan arah yang berlawanan, bertentangan atau sebaliknya. Korelasi negatif terjadi jika antara dua variabel atau lebih berjalan berlawanan yang berarti jika variabel X mengalami kenaikan maka variabel Y mengalami penurunan atau sebaliknya.

Contoh: :
Semakin tinggi kesadaran hukum semakin rendah angka kriminalitas.

2.      Tanda apakah yang dapat kita ketahui dari sebuah Peta Korelasi, jika dua variabel mempunyai korelasi positif tertinggi atau maksimal?

Jawab : Tinggi rendah, kuat lemah atau besar kecilnya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya suatu angka yang disebut angka indeks korelasi. Jadi, angka indeks korelasi adalahsebuah angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi diantara  variable yang sedang diselidiki korelasinya.

Korelasi positif maksimal

Korelasi positif lemah

3.      Jelaskan definisi tentang Angka Indeks Korelasi?

Jawab :

Angka indeks korelasi merupakan suatu angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di anatara variabel yang sedang dikorelasikan. Besarnya angka indeks korelasi berkisar antara – 1,00 sampai dengan 1,00. Hasil korelasi yang sempurna sebesar - 1,00 dan 1,00. Bila tidak ada korelasi maka angka indeks korelasi menunjukkan angka 0.

4.      Pengertian apa yang dapat ditarik, jika angka indeks korelasi menunjukkan angka di atas 1,00?

Jawab : Apabila hasil perhitungan korelasi lebih dari ± 1,00, maka hal ini menunjukkan telah terjadi kesalahan dalam perhitungan.

5.      ”Bacalah” angka indeks korelasi berikut ini dan apa artinya? Angka Indeks Korelasi =

 + 0, 623. Angka Indeks Korelasi = - 0, 213

Jawab :  Angka Indeks Korelasi = + 0, 623. Bila angka indeks korelasi diberi tanda plus (+) atau tidak diberi tanda apapun menunjukkan arah korelasi tersebut adalah korelasi positif. Hal yang perlu diingat bahwa tanda + dan – di depan angka indeks korelasi itu bukanlah tanda aritmatika.

Angka Indeks Korelasi = - 0, 213 berarti korelasi tersebut mempunyai arah korelasi negatif. Tanda – yang terdapat di depan angka indeks korelasi tidak dapat diartikan bahwa korelasi antara variabel itu besarnya kurang dari nol, karena angka indeks korelasi yang paling kecil adalah nol.

Inisiasi 4

KORELASI TATA JENJANG DAN KORELASI POINT BISERIAL

1.      Sebutkan syarat-syarat yang harus dipenuhi apabila menggunakan teknik korelasi tata jenjang?

Jawab : Persyaratannya yaitu bila besar kecilnya korelasi antara variabel yang dianalis dihitung berdasarkan perbedaan urutan kedudukan skor pasangan dari tiap subjek. Skor tiap subjek  diubah dahulu menjadi urutan kedudukan dalam kelompoknya pada kedua variabel yang akan dikorelasikan. Dengan kata lain, data yang semula berupa data interval diubah menjadi data ordinal atau data berjenjang. Persyaratan teknik ini adalah kedua variabel yang akan dikorelasikan merupakan skala atau data ordinal

2.      Jelaskan mengapa teknik korelasi tata jenjang efektif digunakan bila subjek yang dijadikan sampel antara 10 – 30?

Jawab :

3.      Sebutkan dan jelaskan cara menghitung korelasi tata jenjang?

Jawab :
Menurut Sudijono, (1987), ada tiga macam cara menghitung korelasi tata jenjang, yaitu dalam 3 keadaan, yaitu :

Keadaan (1) tidak terdapat urutan yang kembar.

Keadaan (2) terdapat urutan yang kembar dua, atau

Keadaan (3) urutan yang kembar ada tiga atau lebih.

                        Apabila tidak ada skor yang sama pada tiap variabel maka tergolong pada keadaan (1) yaitu masing-masing kedudukan hanya satu. Apabila ada dua skor yang sama pada satu atau dua variabel berarti termasuk keadaan (2) yaitu terdapat dua urutan kedudukan yang sama. Dalam keadaan ini maka urutan kedudukan yang kembar tersebut dijumlahkan lalu dibagi dua, sehingga kedua skor tersebut mendapat urutan kedudukan yang sama. Apabila ada tiga skor yang sama atau lebih, maka perlu dilakukan perhitungan yang lebih teliti. Cara yang sederhana adalah menjumlahkan urutan kedudukan yang sama lalu dibagi dengan banyaknya skor yang sama.

4.      Bagaimana cara mengubah data interval menjadi data ordinal bila ada data yang sama dari beberapa siswa?

Jawab :

Data ordinal sebenarnya adalah data kualitatif atau bukan angka sebenarnya. Data ordinal menggunakan angka sebagai simbol data

kualitatif. Dalam contoh dibawah ini, misalnya:

 Angka 1 mewakili “sangat tidak setuju”

 Angka 2 mewakili “ tidak setuju”

 Angka 3 mewakili “netral”

 Angka 4 mewakili “setuju”

 Angka 5 mewakili “sangat  setuju”

5.      Bagaimana cara menginterpretasikan indeks korelasi tata jenjang?

Jawab :

            Langkah-langkah menghitung dan menginterpretasikan korelasi tata jenjang berikut ini :

a.    Merumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

b.    Menyiapkan tabel kerja atau tabel perhitungan. Kolom 1 memuat no urut subjek, kolom 2 memuat beberapa skor variabel 1 dan kolom 3 memuat beberapa skor variabel 2.

c.    Menetapkan urutan kedudukan skor yang terdapat pada variabel 1 (R1) pada kolom 4 dan variabel 2 (R2) pada kolom 5, urutan dimulai dari skor yang tertinggi ke skor yang terendah.

d.   Menghitung perbedaan urutan kedudukan tiap pasangan skor antara variabel 1 dan variabel 2 (B = R1 – R2) pada kolom 6, lalu jumlahkan B (ΣB).

e.    Mengkuadratkan tiap-tiap B (B²) pada kolom 7, lalu dijumlahkan (ΣB²).

f.     Menghitung korelasi tata jenjang dengan rumus berikut ini.

ρ = 1- [6 ΣB²/N(N² -1)]

g.    Memberikan interpretasi terhadap hasil korelasi dengan membandingkan pada nilai tabel RHO (Spearman) pada taraf signifikansi tertentu.

KORELASI POINT-BISERIAL

1.      Bagaimana menginterpretasi validitas soal tes objektif?

Jawab :

2.      Berikan contoh dua variabel (selain bentuk butir tes) yang dapat dianalisis dengan korelasi point biserial?

Jawab : Berikut ini diberikan contoh sebagian skor siswa dari tes Bahasa Indonesia. Misalkan  soal no. 1 akan dicari korelasinya dengan skor total. Jawaban siswa yang sesuai  dengan kunci jawaban diberi skor 1 dan jawaban yang tidak sesuai dengan kunci jawaban diberi skor 0

     db  =   10 – 2 =  8

            Nilai tabel pada taraf signifikansi 1% dengan db sebesar 8 adalah 0,765. Hasil rpbis (0,231) lebih kecil dari nilai tabel.   Hal ini berarti soal nomor 1 tidak  berkorelasi dengan skor total. Kesimpulannya bahwa soal nomor 1 tidak valid.

3.      Seorang peneliti mempunyai data tentang skor kemandirian. Skor tersebut diperoleh dari 40 siswa yang terdiri dari 22 anak sulung dan 18 anak bungsu. Menurut Anda bagaimana menganalisis data tersebut bila akan diketahui keterkaitan dua variabel tersebut?

Jawab :

4.      Bila Anda ingin menggunakan teknik korelasi point biserial, bagaimana data yang akan dipersiapkan agar dapat dianalisis dengan tepat?

Jawab : Persyaratan data dalam teknik ini adalah variabel 1 merupakan variabel diskrit (data nominal atau data dikotomi) dan variabel 2 merupakan variabel kontinu (data interval).

Jawab :

Inisiasi 5

ANALISIS KOMPARATIF DENGAN UJI PERBEDAAN MEAN

1.      Jelaskan apa yang dimaksud dengan uji t ?

Jawab : Uji t merupakan salah satu tes statistik parametrik yang dipergunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihil yang menyatakan bahwa di antara dua buah mean sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan.

2.      Jelaskan apa yang dimaksud dengan uji t independen, dan berikanlah contoh 1 kasus yang diujikan dengan menggunakan teknik uji t independen!

Jawab : Uji t independen merupakan teknik statistik untuk menguji perbedaan dua kelompok dengan satu treatmen. Misalnya, menguji perbedaan kemampuan berbahasa siswa kelas IVA dan siswa kelas IVB. Selain itu, uji t independen digunakan untuk menguji perbedaan dua kelompok (karakteristik yang berbeda) dengan dua treatmen. Pada uji t sampel independen, sampling diambil secara random (acak), dan berasal dari populasi yang berdistirbusi normal. Uji t sampel independen ini menganut prinsip homogenitas (varians populasi sama), dan skor tiap sampel tidak terikat satu sama lain. 

3.      Jelaskan apa yang dimaksud dengan uji t dependen, dan berikanlah contoh 1 kasus yang diujikan dengan t dependen !

Jawab : Uji t dependen merupakan teknik statistik untuk menguji perbedaan satu kelompok dengan dua treatmen yang berbeda; bergantung (terikat pada/tidak berdiri sendiri). Misalnya, menguji perbedaan prestasi belajar matematika sebelum diterangkan dengan setelah diterangkan.